- Kẻ AH ⊥ a kéo dài HA cắt b tại B

- Kẻ AK ⊥ b kéo dài KA cắt a tại C

- Nối BC

- Kẻ AI ⊥ BC, đường thẳng AI đi qua O

Chứng minh:

Vì tam giác OBC có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác OBC.

Khi đó OA là đường cao thứ ba nên OA ⊥ BC.

Lại có: AI ⊥ BC nên đường thẳng OA và đường thẳng AI trùng nhau ( vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước).

Suy ra: đường thẳng AI đi qua O.

- Kẻ kéo dài, HA cắt b tại B.

- Kẻ kéo dài KA cắt a tại C.

- Kẻ , đường thẳng AI đi qua O.

Vì trong ∆OBC có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ∆OBC.

OA là đường cao thứ 3 nên

nên đường thẳng OA và đường thẳng AI trùng nhau hay đường thẳng AI đi qua O.

- Vẽ đường thẳng d và điểm O trên tờ giấy như hình vẽ

- Gấp đôi tờ giấy theo đường thẳng d.

- Gấp đôi tờ giấy sao cho nếp gấp đi qua điểm O và hai nửa đường thẳng d trùng nhau.

Đường thẳng mép gấp chính là đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d.

Gấp tờ giấy sao cho nếp gấp đi qua điểm O và hai nửa đường thẳng đó trùng nhau.

a)  Từ A kẻ A m / / b  (Am nằm trong a O b ^ )

Kẻ tia Ay là tia phân giác của a A m ^ .

Ta có:   a O t ^ = 1 2 a O b ^ (Ot là tia phân giác của   a O b ^ )

            a A y ^ = 1 2 a A m ^ (Ay là tia phân giác của  a A m ^ )

Mà  a O b ^ =   a A m ^ (hai góc đồng vị) ⇒ a O t ^ = a A y ^  

Hai góc này lại ở vị trí đồng vị nên  A y / / O t

b)  Vẽ tia  A z ⊥ A y

Lại có A y / / O t  (theo phần a)

   ⇒ A z ⊥ O t (Az vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông góc với đường thẳng còn lại).

a,

Các đường thẳng đó là: AB,BC, AC

b) Đường thẳng AB cắt AC tại giao điểm A

Đường thẳng AB cắt BC tại giao điểm B

Đường thẳng AC cắt BC tại giao điểm C

Lấy điểm B ∈d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại B

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c

Ta có: d’ ⊥ d.